implyの意味は、

「暗に指し示す、ほのめかす、言外に含む」

です。

The report implies that more budget cuts will be necessary next year.
その報告書は、来年はさらなる予算削減が必要になることを示唆している。

inferの意味は、

「推論する、推察する、結論を導き出す」

です。

I inferred from his silence that he was unhappy with the decision.
彼の沈黙から、彼がその決定に不満を抱いているのだと推察した。

implyとinferの違いですが、

implyは、話し手が「ヒントを出す」ニュアンスです。直接的な表現を避けつつ、
行間に意味を込めて相手に伝えようとする、能動的な提示の動作を指します。

一方、inferは、聞き手が「謎を解く」ニュアンスです。相手の言葉や周囲の状況
といった証拠を基にして、語られていない真意を自分の頭の中で組み立てる、
受動的な解釈の動作を指します。

implyが「情報の送り手による示唆」に焦点を当てるのに対し
inferは「情報の受け手による判断」を意味します。