bothersomeとwhat a painの違い

bothersomeの意味は、

「面倒な、厄介な、悩ましい、煩わしい」

です。

The constant buzzing sound from the broken air conditioner was totally bothersome.
壊れたエアコンからの絶え間ないブーンという音は、全くもって煩わしかった。

what a painの意味は、

「なんて面倒なんだ、なんて厄介なんだ、本当に手間がかかる」

です。

“I have to rewrite the entire report? Oh, what a pain!”
「レポート全体を書き直さないといけないの？ああ、なんて面倒なんだ」

bothersomeとwhat a painの違いですが、

bothersomeは、迷惑や不快感の原因となる物事や状態を説明する形容詞です。人や状況が「煩わしさ」という性質を持っていることを客観的、またはやや控えめに述べる際に使われます。

一方、what a painは、直面している状況に対する話し手の強い感情（例えば、苛立ち、不満、うんざり感）を爆発させるための間投詞的な感嘆表現です。具体的な物事の性質を説明するのではなく、「本当に嫌だ」「手間だ」という話者の主観的な気持ちを強調します。

bothersomeが「煩わしい」という性質に焦点を当てるのに対し、what a painはより包括的な「なんて面倒なんだ！」という感情を意味します。